Tiết lộ cách giúp bạn giải quyết dễ dàng mọi bài tập về nguyên hàm lượng giác

Là một trong những phần kiến thức “khó nhằn” của chương trình Toán THPT, nguyên hàm lượng giác tạo ra không ít những rắc rối với học sinh. Bài viết dưới đây sẽ tiết lộ cách giúp bạn giải quyết mọi bài tập về nguyên hàm lượng giác.

Nguyên hàm lượng giác là gì?

Nguyên hàm lượng giác là một trong những dạng nguyên hàm phức tạp, có mặt trong hầu hết các đề thi. Kiến thức này chiếm một số điểm khá cao nên nhiều khi có ý nghĩa quyết định đến kết quả của học sinh trong những kì thi quan trọng.

Để làm tốt các dạng về bài tập này, học sinh cần nắm vững bảng nguyên hàm cơ bản, hàm số lượng giác, công thức lượng giác….Với các bạn học Toán không tốt thì cần đầu tư thời gian để nghiên cứu, tìm tòi phương pháp học phần lượng giác hiệu quả nhất. Nếu bạn cảm thấy không thể tự học tốt thì có thể tìm gia sư toán giỏi trên Blacasa để học tốt nhất.

4 công thức nguyên hàm lượng giác cơ bản.

Đây là nền tảng ban đầu để học sinh có những hình dung về nguyên hàm lượng giác. Chỉ cần hiểu được bản chất của dạng toán này, việc tìm ra đáp án cũng sẽ dễ dàng hơn rất nhiều.

1.      

2.      

3.      

4.      

4 công thức nguyên hàm lượng giác mở rộng

Nếu như 4 công thức cơ bản giúp bạn tạo “bước đệm” để tiếp thu kiến thức lượng giác nhanh chóng thì 4 công thức nguyên hàm lượng giác mở rộng sẽ mang tính thực tế hơn, giúp bạn áp dụng ngay vào bài tập. Đây cũng là công thức minh họa lại các dạng bài thường xuất hiện trong đề thi trên lớp, kì thi THPT Quốc Gia.

( Các bạn chú ý hệ số a được tô chữ màu đỏ )

 

Tính chất: Cho các hàm số xác định trên K. Khi đó ta có:

 

1.                              

2. , với k là hằng số được chuyển ra ngoài dấu nguyên hàm

 

3 phương pháp giúp bạn dễ dàng giải quyết mọi bài tập nguyên hàm lượng giác

 

Phương pháp nhân đôi

 * sin2a = 2sina.cosa

 * cos2a = cos2a – sin2a = 2cos2a – 1 = 1 – 2sin2a

Phương pháp hạ bậc

VD: Tính

 

Áp dụng công thức hạ bậc

 

Phương pháp biến tích thành tổng

Chú ý